浮点数的表示

在计算机中有两种存储方式：

通常，阶码为补码或移码表示的定点整数，尾数为补码或原码表示的定点小数。

尾数规格化

规格化浮点数，尾数M的值必须满足 1/2 <= M <= 1。

对于原码和补码浮点数规格化后，有如下要求：

需要十分注意的是，补码并不能取到 -1/2.

这是因为，-1/2的补码表示为 11.10...0，为统一格式，便于机器判断，通常不把 -1/2 列入规格化的数， 而 -1 的补码表示为 11.0...0，符合机器数判断标准，故算做规格化的数。

对于二进制浮点数的规格化操作，可类比十进制中的科学计数法操作。

由于在机器中，二进制数一般以补码存储，故下面讨论补码的规格化：

eg. 设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。

浮点数的表示范围

浮点数的溢出

IEEE754标准

具体来说，需要符合以下标准：

下面来看几个例子吧

浮点数的运算

浮点数的加减运算

运算规则可以简述为如下步骤：

• 对阶

• 尾数相加减

• 规格化

• 舍入

• 判溢出

具体来说，各步骤的要求如下：

用流程图概括上述步骤的话，就是下面这样的：

举两个例子：

浮点数的乘除运算

具体来说，各步骤要求如下：

对于除法运算，有如下：

浮点数运算器