校验码是具有发现错误或修正错误能力的数据编码。

校验的原理概括的说，是假设被校验数据（原始数据）字长为M位，引入部分冗余信息（校验数据）K位，使得最终的校验码（原始数据+校验数据）符合某种编码规则。当校验码中某些位出现错误时，会破坏预定规则，从而使得错误被检测，甚至被纠正。

校验码的引入是为了解决编码在时间、空间上传输可靠性的问题。

最小码距（Minimum Distance）是编码理论中的一个重要概念，它指的是在给定的编码集合中，任意两个不同编码之间对应位上编码不同的位数的最小值。最小码距是衡量编码性能的一个重要指标，它与编码的纠错能力密切相关。

具体来说，最小码距越大，编码的抗干扰能力越强，纠错能力也越强，但相应的数据冗余度也会增加，编码效率可能会降低。因此，在设计编码方案时，需要综合考虑最小码距的大小和编码效率，以确保编码的可靠性和有效性。

检验码引入冗余的过程实际上就是增加最小码距的过程。

码距与检错、纠错能力之间的关系

下面来看看几种常见的校验码。

奇偶校验码

奇偶校验码是由若干位数据位加一位校验位共同组成的。

奇偶校验码的码距为 2，可以发现一位错（奇数位错），不能检查偶数位错，且不具备纠错能力。

具体电路设计图如下：

一般在同步传输方式中常采用奇校验，异步传输方式中常采用偶校验。

海明码不仅能够发现出错，还具备一定的纠错能力，其本质可以看成多组偶校验的共同组合。

海明码由若干位校验位和数据位共同组成，按照其检错、纠错能力可划分为如下两种海明码

确定海明码的位数，规则如下：

那么海明码具体要如何编码呢？下面我们结合一个例子来给大家说明一下：

eg. 假设要传输的数据为 10101100，请确定由它生成的海明码。

数据位 k = 8, 由海明不等式 2^r >= k + r + 1, 可得共需要4位校验位。

则校验码共有 8 + 4 = 12 位，假设从低到高，每一位的位号为 H_i(i = 1, 2, 3, ... 12)。

则具体来说，校验位 P 和数据位 D 同位号以及校验的对应关系如下图。

由上表我们可以得到如下信息：

海明码的校验位并不是连续排列的，而是放到了校验码中第 1， 2，... 等 2 次幂位或者最高位上（当最高位不是2次幂时）。
海明码本质上是多个偶校验的组合，故校验位的确定也遵循偶校验的原则，只不过不同于偶校验的一点，在于校验的数据位并不是全体校验码，而都是校验码的一部分。具体来说，对于8 + 4的海明校验，符合如下的规则，P₁负责 H_1, H₃, H_5, H₇, H_9, H₁₁， P₂负责H₂,H₃, H₆,H₇,H₁₀,H₁₁， P₃负责H₄,H₅,H₆,H₇, H₁₂，H₁₃，P₄负责H₈,H₉,H₁₀,H_11,H₁₂。
分析上述各校验位管辖的位号，可以得出结论：从低到高来看，第一位校验位的管辖范围为，从该校验位的位号开始，选一隔一，第二位校验位的管辖范围为，从该校验位的位号开始，选二隔二，第三位校验位的管辖范围为，选三隔三，第四位校验位的管辖范围为选四隔四。
如果再从位号来分析的话，对于每一位位号，其受管辖的校验位的位号其实就是这一位的二进制表示，比如说，对于H₁₁而言，其二进制表示为 1 + 2 + 8，则这一位就受 H₁,H₂,H_8,这三个校验位的管辖。